Aziz Yıldırım 2 Kasım 1952 Ergani, Diyarbakır doğumludur. İnşaat mühendisi bir iş adamı ve Fenerbahçe Spor Kulübü'nün başkanıdır.

İlk ve lise eğitimini Düzce'de yapmıştır. Düzce'de amatör futbol Hamidiyespor Kulübünde oynamıştır. Ankara Devlet Mühendislik Mimarlık Akademisi'nden (şimdiki adıyla Gazi Üniversitesi Mühendislik Fakültesi’nden) inşaat mühendisi olarak mezun olmuştur. Düzcespor Kulübünde fahri başkanlık yapmıştır.Gürcü Kökenli olduğu bilinmektedir.
NATO Altyapı ihalelerine de katılan Maktaş Mühendislik firmasının sahibidir.
İki çocuk babası olan Yıldırım 7 Nisan 2010 tarihinde 30 yıllık eşi Yıldız Yıldırım'dan boşanmış ve Gonca Çelikkıran ile evlenmiştir.


1990-1992 yılları arasında Fenerbahçe Spor Kulübü'nün yönetimde görev aldı. 1991-1992 sezonunda ise Futbol Şubesi sorumluluğunu üstlenen Yıldırım, yıldız futbolcu Tanju Çolak’ın Galatasaray takımından Fenerbahçe'ye transferini gerçekleştirdi.
15 Şubat 1998 tarihinde yapılan Fenerbahçe Genel Kurultayı’nda başkanlık için aday olan Yıldırım, rakibi Vefa Küçük'ü 1 oyla geçerek seçimi kazandı. Yıldırım, 469 oy alarak, Fenerbahçe Spor Kulübü’nün 52. Başkanı oldu.

Aziz Yıldırım başkanlığı sırasında Fenerbahçe takımı birçok teknik direktör ile çalıştı. Bu hocalar, Otto Bariç, Joachim Löw, Rıdvan Dilmen, Zdenek Zeman, Turhan Sofuoğlu, Mustafa Denizli, Werner Lorant, Oğuz Çetin, Tamer Güney, Christoph Daum, Zico, Aragones, Aykut Kocaman ve son olarak Temmuz 2006’dan beri Brezilya’lı teknik adam Zico’dur.
3 Temmuz 2011'de "Silahlı suç örgütü kurmak ve yönetmek" iddiasıyla gözaltına alınmış, 10 Temmuz 2011'de tutuklu yargılanmak üzere Metris Ceza Evine konmuştur.