2003 Ekim ayı başındaki seçimlerin ardından, 23 Aralık 2002’de Bosna Hersek Başbakanı oldu. Dragan Mikereviç’in yerine Başbakan olan Terziç, Bosna Hersek Merkezî Hükümeti’nde başbakanlığa dört yıllık bir süre için atanan ilk kişi oldu.

Terziç 1960 yılında Hırvatistan´ın başkenti Zagrep’te dünyaya geldi. Saraybosna Üniversitesi İnşaat Fakültesi mezunu olan Terziç, yüksek lisans çalışmalarını aynı üniversitenin Siyasi Bilimler Fakültesi’nde gerçekleştirdi. Terziç, 1991 yılında Müslüman Demokratik Eylem Partisi’ne katılarak, bu parti’nin başkan yardımcılığına kadar yükseldi. 1997 - 1998 Kasım ve 2000 - 2001 dönemlerinde iki kez Merkez Bosna Kantonu’nun valisi olarak görev yaptı.